FFT

这篇博客介绍有关FFT的内容。FFT是信号处理比较重要的一个部分，然鹅我之前使用的时候只会调用julia/python抑或matlab里现成的函数，对其中的原理不是很清楚，对栅栏效应、补零等也仅仅是简单了解而已，这篇博客的目的就是系统梳理这一部分知识

傅里叶变换

给定定义在\(x \in \mathbb{C}\)上的函数\(f(x)\),傅里叶变换是对函数的如下线性映射： \[ g(u) = \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-2\pi iux} f(x)\mathbf{d}x \]

这里\(u\)的空间称为动量空间，\(x\)的空间称为位置空间。其逆过程，或逆傅里叶变换定义如下： \[ f(x) = \int _{-\infty}^{+\infty} e^{2\pi iux}g(u)\mathbf{d}u\]

如何理解？

可以认为傅里叶变换把函数分解成一系列基函数的线性组合。基函数有一个很重要的性质就是基函数之间彼此正交归一